Original web-page: https://www.unf.edu/~ddreibel/research/sphere.html
დანიელ დრიბელბისი/Daniel Dreibelbis/
ორი წერტილით საქართველოს ჩაეფლო s დახურულ ზედაპირზე M შიგნით R4 წყვილი რაოდენობა (p, q) ისეთი, რომ s(p) არ უდრის s(q) და ხაზის სეგმენტის გასტანა s(p) და s(q) მდგომარეობს ორივე ტანგესი თვითმფრინავი s ზე p და ტანგესი თვითმფრინავი s ზე q. იყიდება ზედაპირზე ოთხი სივრცეში, ჩვენ ველით, სასრული რაოდენობის ორი განსხვავებული წერტილით.
სურათები მოცემულია ოთხ სივრცეში, რომელიც მოცემულია რუკაზე:
(x, y, z) -> (x, y, x2 + xz, yz)
სად x2 + y2 + z2 = 1. ამ სურათებში, ჩვენ ვგეგმავთ პირველი ღერძი.
ეს ჩაშვება ზუსტად ერთხელ ხდება, კერძოდ, როდის (x, y, z) არის (0, 0, 1) და (0, 0, -1). ზედაპირის კოლექტივირება პროპორციულია მნიშვნელობის მნიშვნელობის მიხედვით x (ანუ, ზედაპირის სიმაღლე პირველი ღერძის მიმართულებით), ასე რომ, თქვენ გეტყვით, რომ შუა ორმაგი მრუდის გასწვრივ არის ორმაგი წერტილი (ეს მრუდი, ფაქტობრივად, ოთხჯერ არის დაფარული, რადგან შეიძლება ითქვას, რომ ეს არის შეკრული სურათიდან). ამ ზედაპირს ასევე აქვს ოთხი ბიტანგია, რომელთაგან ორი წარმოდგენილია შავი ხაზებით, რომელთაგან ორი არის ორმაგი საყრდენი წერტილები, რაც ხდება შუა ორმაგი მრუდის ორივე ბოლოში.
ერთ – ერთი შეკითხვა, რომელსაც შეგვიძლია დავუსვათ, არის ურთიერთობა ოთხ სივრცეში მდებარე მიწისქვეშა გადაადგილებისა და მისი პროექციის საშიშროებათა შორის სამ სივრცეში. ოთხივე სივრცეში ნებისმიერი ბიტანგზატორი უნდა წარმოადგენდეს ბიგანგის განყოფილებას სამ სივრცეში და იქნება ბიგანგზაურების ორგანზომილებიანი ნაკრები. იმის დასადგენად, არის თუ არა წყვილი ქულა (p, q) არის ოთხი სივრცეში ზედაპირის ბიტანგირება, ჩვენ უნდა დავპროექტოთ ზედაპირი ორი ვექტორით, ისე, რომ ამ ორი ვექტორის მიერ დალაგებული თვითმფრინავი განივია, თუ არა თვითმფრინავი p და q. თუ პროგნოზირებულ ორ ზედაპირს ორივეს აქვს საშიშროება p და q, შემდეგ (p, q) არის ოთხი სივრცეში ზედაპირის ბიტიგენტი. გარდა ამისა, თუ ჩვენ გაგვიმართლა ბიტანგირების საიდუმლო ხაზის დაპროექტება, მაშინ თითოეულ წერტილში ერთ-ერთი მიმართულება დაიშლება და დაპროექტებულ ზედაპირზე იქნება წერტილების წერტილები p და q. გარდა ამისა, ეს ბოლოკი წერტილები მოხდება იმავე სივრცეში სამივე სივრცეში. ამრიგად, თუ ჩვენს პროგნოზირებულ ზედაპირს ორი ბოლო წერტილი აქვს ერთსა და იმავე ადგილას, მაშინ შესაბამისი წყვილი წერტილები არის ვიდრე მანდარინი. ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვჭირდება მხოლოდ ერთი პროექცია, რომ ვიპოვნოთ ბიტიგენცია. ჩვენს დაპროექტებულ ზედაპირს აქვს ორი ასეთი ორმაგი წერტილის წერტილი.
