მარტივი, მონაცვლეობითი სატრანზიტო ლაბირინთების დონის რიგითები.

Original web-page: http://www.math.stonybrook.edu/~tony/mazes/levelseq.html

ლაბირინთიდან  მათემატიკამდე

ძირითადი ფაქტი, რომელიც საშუალებას იძლევა მათემატიკის შესწავლა მარტივი, მონაცვლეობით სატრანზიტო ლაბირინთებიდან შემდეგ. ტოპოლოგია მარტივი, მონაცვლეობით სატრანზიტო ლაბირინთში მთლიანად განსაზღვრავს მის დონეზე თანმიმდევრობით.  როგორ მუშაობს ეს განმარტებულია ქვემოთ; ეს იმას ნიშნავს, რომ თუ ორი იჯდა ლაბირინთებიდან (ვთქვათ, როგორც გაშალა ფორმა) აქვს იგივე დონის თანმიმდევრობით, მაშინ ერთი შეიძლება შეიცვალოს ემთხვევა სხვა, ან სარკეში იმიჯი სხვა, უწყვეტი, დონის შენარჩუნების დეფორმაცია.

აქედან გამომდინარეობს, რომ სრული ტოპოლოგიური კლასიფიკაცია მარტივი მონაცვლეობით სატრანზიტო ლაბირინთებიდან თანხების განსაზღვრის რომელიც რიგითები ნომრები შეიძლება მოხდეს დონეზე რიგითები , და რეალურად არსებობს სამი პირობებით, რომლებიც აუცილებელია და საკმარისი კონვერტაცია ნომრები 0 დან n უნდა იყოს დონე თანმიმდევრობით საქართველოს იჯდა ლაბირინთში სიღრმე n.

1. თანმიმდევრობით უნდა დაიწყოს 0 და მთავრდება n.
2. უცნაური და კი რიცხვებით უნდა ჰყავდეს თანმიმდევრობით.
3. განვიხილოთ წყვილი ზედიზედ ნომრები დონეზე თანმიმდევრობით, რომ დაიწყოს თუნდაც ნომერი ეს შეესაბამება ვერტიკალური სეგმენტების მარჯვენა მხარეს ლაბირინთიდან. (*) თუ ორ სეგმენტების გადახურვა, ერთი უნდა წყობილი შიგნით სხვა.  იგივე უნდა ჰქონდეს, რომ წყვილი, რომელიც იწყება უცნაური ნომერი; ეს შეესაბამება ვერტიკალური გზას სეგმენტების მარცხენა.

მაგალითი: იმ დონეზე თანმიმდევრობით, რომ კონსტანტინოპოლის ლაბირინთში, სეგმენტების (10,1) და (2,11) გადახურვა, მაგრამ არც წყობილი სხვა; ასე რომ, ეს არ შეიძლება იყოს დონეზე თანმიმდევრობით საქართველოს იჯდა ლაბირინთში.

აქ არის როგორ დამტკიცებული.
1-ის აუცილებლობა: აშკარაა.
2-ის აუცილებლობა: დავუშვათ, ზედიზედ ორი ფენა, რომელსაც ვერტიკალური სეგმენტი უერთდება, ვთქვათ, აქვთ იგივე პარიტეტი; სივრცე მათ შორის უნდა ჰქონდეს უცნაური რაოდენობა დონეზე. ნებისმიერი ბილიკი, რომელიც გადის ამ სივრცეში, უნდა შევიდეს და გასასვლელით მარცხნივ, და ასე გამოიყენოთ მხოლოდ თანაბარი რაოდენობა. წინააღმდეგობა.
3-ის აუცილებლობა: იფიქრეთ ლაბირინთზე გაუკეთებელი ფორმით, შესასვლელით, ვთქვათ, მარჯვნივ. გზა იწყება მარჯვენა მხარეს 0 დონეზე და ვარდნა რაღაც უცნაურ დონეზე. შემდეგ ის კვეთს მარცხნივ და თანმიმდევრობით გადადის შემდეგ ეტაპზე, რომელიც იქნება თანაბარი, შემდეგ კვეთს უკან მარჯვნივ და ა.შ., ასე რომ, თანმიმდევრული რიცხვების წყვილი თანმიმდევრობით, რომლებიც თანაბარი რიცხვით იწყება, ვერტიკალთან შეესაბამება. სეგმენტები ლაბირინთის მარჯვენა მხარეს და ისინი, რომლებიც უცნაური რიცხვით იწყება, მარცხნივ სეგმენტებზე. ახლა განვიხილოთ ვერტიკალური ბილიკის ნებისმიერი ორი სეგმენტი მარჯვნივ. თუ ისინი გადახურავდნენ, ერთი უნდა იყოს ჩასვენებული მეორეში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ორივე მათგანს ვერ უკავშირდებდნენ მარცხენა მხარეს ჰორიზონტალური სეგმენტებით, რადგან ლაბირინთის ბილიკი ვერ ხვდება თავის თავს; და იგივე უნდა ითვალისწინებდეს ვერტიკალური ბილიკის სეგმენტებს მარცხნივ.

საკმარისობა: დავუშვათ, რომ მთელი რიცხვების ნებადართულია 0-დან ნ-მდე და აკმაყოფილებს პირობებს 1, 2 და 3. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა მოვახდინოთ იგი ლაბირინთში. გადახურული ქაღალდის ნაჭერზე მიუთითეთ ხაზები 0-დან ნ-მდე, დაწყებული ზემოდან. ყოველი რიცხვი თანმიმდევრული წყვილის თანმიმდევრობით, რომელიც იწყება თანაბარი რიცხვით, შეუერთეთ შესაბამისად დათვლილ სტრიქონებს ვერტიკალური სეგმენტის გვერდით მარჯვენა მხარეს. თუ ამ სეგმენტების ორი ბუდეა ჩასმული, მოკლე გრძელი დახაზეთ მარცხნივ. ახლა იგივე გააკეთეთ უცნაური საწყისი წყვილებით, გარდა მარცხენა მხარეს, მარჯვნივ მოთავსებული მოკლე სეგმენტებით. ახლა თითოეულ სტრიქონზე ჩამოთვლილია 1, …, n-1, ფიგურის ორი თავისუფალი ბოლო იქნება. შეუერთდით მათ ამ ხაზის გასწვრივ; ეს ტოვებს თავისუფალ დასასრულს ზედა და ბოლოში. თქვენ მიაპყრო არიადნის ძაფი არაკონტროლირებული ფორმის მარტივი, მონაცვლეობითი ტრანზიტი ლაბირინთში, რომელიც თქვენ დაიწყეთ დონის თანმიმდევრობით. ახლა უკვე ადვილია ლაბირინთის ესკიზი. უფრო მეტიც, მხოლოდ ხატვის, რომ ნაწილი ლაბირინთში ახლოს მარჯვენა და მარცხენა კიდეებს გვერდზე, და უერთდება ამ ორი ცალი ერთად ერთად მათი  გარეთ  ხერხემლები, აწარმოებს ბირთვი, საიდანაც შემოვიდა ფორმით შეიძლება იყოს.

ტონი ფილიპსი /Tony Phillips/
მათემატიკის დეპარტამენტი სონი ბროკის უნივერსიტეტი, ნიუ –იორკი
tony at math.stonybrook.edu
2018 წლის 5 ივნისს